青縣機箱廠的僅用轉動副串聯的機器人機構，設已知！，則第三構件在定坐標系中的位置和位姿，可由下列矩勝甲天兒春人而生空所電到因的業紅的來外為染作兒的作空。僅陜果作機工作范圍的大小，是一個重要技術指標。在圖的三自由度操作機中，假定立柱轉角，固定不變，在平面中，當時，點距點遠，而當，時，點距點近。當大臂和前臂均可繞其回轉軸無約束地整周回轉時，手部在平面中可到達的位置的集合是半徑分別為，+，和，的兩個圓中間的圓環形區城，中?？紤]到立柱的轉動，手部的工作空間就是這個圓環繞：軸回轉形成的空心球體。注意，計算工作空間時是按臂部前端考慮的，而不考慮腕部和末端執行件。操作機的這種位置稱為奇異位置。

　　在規劃操作機手部的運動時應避開奇異位置。從青縣機箱廠數學上說，奇異位置對應的雅克比矩陣奇異。將，或代入雅可比矩陣，可證明矩陣奇異行列式值為零，也即其逆矩陣不存在，因而無法求出關節速度。由于回轉副和的具體結構的限制，大臂和前臂都不能繞其回轉軸無約束地整周回轉，因而手部在平面中可到達的位置的集合遠小于這個圓環形區域，中的剖面線區域。實際的工作空間就是這個剖面線圖形繞：軸回轉形成的回轉體，它是空心球體的一部分。三實例分析串聯機器人機構的正解位姿的正解，是機器人分析與控制中的一個基本問題，即是在機構的各幾何尺寸參數及各關節量已知的條件下，求末端執行構件的位置和姿態。的三桿串聯機器人，全用轉動副聯接，為平面開鏈機構,。末端執行件的標架，其位姿即是整個機器人機構的位姿。首先，在點建立參考坐標系固定坐標。，并按照前述原則建立各關節坐標系:，所有坐標系的：軸均垂直于紙面，且因為平面機構，關節的：向位移量，設各結構參數及關節變量如表：速度分析簡介在機器人的分析設計和控制中，還常需要知道手部速度和關節速度間的關系。

　　在方法中已導出了手部坐標和關節坐標間的關系，對位姿方程微分便可以找出速度之間的關系。限于篇幅，這里不再介紹具有一般性的方法，而只以前述的三自由度機器人為例，引出速度分析的基本概念。將三自由度機器人的位青縣機箱廠置矩陣式兩邊對時間求導，可得式中，是雅可比矩陣的逆矩陣。當已知關節速度，可用式求出手部速度用式求出關節速度，稱為速度反解。串聯機構位姿的逆反解位姿的逆解，即是在已知各構件的結構參數及末端執行件的位置與姿態的條件下，求各關節的變量及各構件的位姿。串聯機器人機構的逆解是一個比較困難的問題，由于參數多，求解十分繁瑣，而且存在著多解，甚至增根的情況。